Nilai Mutlak Dan Tidak Persamaan

Nilai mutlak suatu bilangan real x adalah jarak antara bilangan tersebut dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan x│. Secara formal nilai mutlak didefinisikan: Contoh: – 3│ = 3, 5│ = 5, 4-6│ = 4-6│ Sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka:
Properti di atas juga berlaku untuk interval tertutup.

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikuti contoh pertanyaan berikut:

01. Tentukan interval penyelesaian dari pertidaksamaan berikut:
(a) x - 6│ 9
(b) x + 2│> 4
Jawaban
(a) x - 6│ 9

–9 x - 6 9
      –9 + 6 x - 6 + 6 9 + 6
      –3 x 15
(b) x + 2│> 4
      x + 2 <–4 atau x + 2> 4
      x <–4 - 2 atau x> 4 - 2
      x <–6 atau x> 2

02. Tentukan interval penyelesaian persamaan berikut:
(a) 2x + 1│ x - 2│
(b) x + 2 > 2│x - 1│
Jawaban
(a) 2x + 1│ x - 2│

     (2x + 1) 2 (x - 2) ²
     4x ²  + 4x + 1 x ²  - 4x + 4
     3x ²  + 8x - 3 0
     (3x - 1) (x + 3) 0
     x 1 = 1/3 dan x 2 = –3
     Jadi x –3 atau x 1/3

(b) x + 2│> 2│x - 1│
      (x + 2) ²  > 4 (x - 1) ²
      x ²  + 4x + 4> 4 (x ²  - 2x + 1)
      x ²  + 4x + 4> 4x ²  - 8x + 4
      3x ² - 12x <0
      3x (x - 4) <0
      x 1 = 0 dan x 2= 4
     Jadi 0 <x <4

03. Tentukan interval penyelesaian pertidaksamaan berikut:
(a) x ²  + 2x - 9│ 6
(b) x ²  - 3x - 14│ 4
Jawaban